En este trabajo se examina la dinámica del tipo de cambio con respecto del dólar americano para varias economías, desarrolladas y en vías de desarrollo, con el fin de encontrar evidencia de memoria larga durante el periodo 1971-2012. Para ello se aplican las siguientes pruebas: coeficiente de Hurst, correlograma, gráfico de la varianza, Geweke y Porter-Hudak, así como estimador local de Whittle de Robinson. Al respecto, Chile, China, Islandia, Israel, México y Turquía presentaron evidencia de memoria larga de acuerdo con pruebas consistentes y, en consecuencia, se estimó para ellos un modelo Autorregresivo Fraccionalmente Integrado con Medias Móviles en los dominios del tiempo y la frecuencia. En el dominio del tiempo se empleó el método de máxima verosimilitud (Sowell, 1992), y en el dominio de la frecuencia se utilizó la técnica de Fox y Taqqu (1986). Los resultados del modelo Autorregresivo Fraccionalmente Integrado con Medias Móviles muestran que Chile, China, Islandia y México presentan evidencia de memoria larga en el tipo de cambio; el método de estimación que presenta el mejor ajuste a la curva original es el método de máxima verosimilitud exacta de acuerdo con el criterio de información de Akaike