Con base en la teoría apoe (Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas) como marco teórico y metodológico, investigamos las construcciones y mecanismos mentales necesarios para construir la Matriz Asociada a una Transformación Lineal (matl). Diseñamos una descomposición genética (dg) del teorema de la matl para analizar la forma en que estudiantes universitarios lo aprenden. Reportamos tres casos de estudio que muestran cómo los estudiantes construyen el concepto de coordenadas de un vector como objeto, pero tienen dificultades para utilizarlo en la construcción de un proceso de la matriz de coordenadas de imágenes de vectores mediante la transformación. Esta dificultad parece vinculada a que no han coordinado los procesos involucrados en términos del cuantificador. Específicamente, se muestran las dificultades en la construcción de la matl como objeto y el papel determinante que juega la consideración de la transformación lineal como una función en la comprensión profunda del tmatl